Matematika 2 Pegi Ushtrime Te Zgjidhura -

Konvergjon Ushtrimi 4: Integral i dyfishtë (koordinata polare) Llogaritni sipërfaqen e rrethit ( x^2 + y^2 \leq 4 ).

( y(x) = \frac{1}{2} + C e^{-x^2} ) Ushtrimi 3: Seriali (kriteri i raportit) Studioni konvergjencën e serisë: [ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^n} ] matematika 2 pegi ushtrime te zgjidhura

( S = \iint_{x^2+y^2 \le 4} 1 , dA ) Në polare: ( x = r\cos\theta, y = r\sin\theta, \quad 0 \le r \le 2, \quad 0 \le \theta \le 2\pi ), Jakobi ( r ). [ S = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} r , dr , d\theta = \int_{0}^{2\pi} \left[ \frac{r^2}{2} \right] {0}^{2} d\theta = \int {0}^{2\pi} 2 , d\theta = 4\pi ] Kufijtë: ( x=0 \Rightarrow u=0; \quad x=1 \Rightarrow u=1 )

Zëvendësojmë ( u = x^2 ), ( du = 2x dx ) ⇒ ( x dx = \frac{du}{2} ). Kufijtë: ( x=0 \Rightarrow u=0; \quad x=1 \Rightarrow u=1 ). [ \int_{0}^{1} x e^{x^2} dx = \int_{0}^{1} e^{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \left[ e^{u} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{2} (e - 1) ] Përgjigja: (\frac{e-1}{2}) Ushtrimi 2: Ekuacion diferencial i rendit të parë (linear) Zgjidhni ekuacionin: [ y' + 2xy = x ] Kufijtë: ( x=0 \Rightarrow u=0